Question

【题目】△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，判断△BEF的形状并说明理由．
（2）若∠BAC=∠DAE≠60°如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状，不必说明理由

Answer 1

【答案】
（1）解：△BEF为等边三角形，

∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴△AED和△ABC为等边三角形，

∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC，

∴△EAB≌△DAC，

∴∠EBA=∠C=60°，

∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠ABC=60°，

∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°，

∴△EFB为等边三角形

（2）解：根据（1）的证明可知，

∠EBA=∠C，∠EFB=∠ABC，

∴△BEF为等腰三角形

【解析】（1）根据已知证明△EAB≌△DAC，得到∠EBA=∠C=60°，根据EF∥BC，得到∠EFB=∠ABC=60°，证明结论；（2）与（1）的证明过程类似，可以得到答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰三角形的判定和等边三角形的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．