Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为MN，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在MN上的点G处，折痕BE与MN相交于点H；再次展平，连接BG，EG，延长EG交BC于点F．有如下结论： ①EG=FG；②∠ABG=60°；③AE=1；④△BEF是等边三角形；其中正确结论的序号是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①如图，连接AG

∵MN垂直平分AB，

∴AD∥BC∥MN，

∴AG=BG，EG=FG，①正确，

②根据折叠的性质，可得

AB=BG，

∴AG=AB=BG．

∴△ABG为等边三角形．

∴∠ABG=60°，∠EDG=60°÷2=30°，

即结论②正确；

③∵∠ABG=60°，∠ABE=∠GBE，

∴∠ABE=∠GBE=60°÷2=30°，

∴AE=ABtan30°=2× = ，

即结论③不正确；

④∵∠ABE=∠EBG=30°，∠BGE=∠BAE=90°，

∴∠BEG=∠BGE﹣∠EBG=90°﹣30°=60°，

∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=90°﹣30°=60°，

∴∠BFE=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠EBF=∠BEG=∠BFE=60°，

∴△BEF为等边三角形，

即结论④正确；

所以答案是：①②④．

【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的判定的相关知识，掌握三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，以及对矩形的性质的理解，了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．