Question

【题目】杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是；
（2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为 ．

Answer 1

【答案】
（1）21
（2）
【解析】解：(1) 设第n行第2个数为 (n≥2,n为正整数),第n行第3个数为 b(n≥3,n为正整数)，观察，发现规律：
∵ =1, =2, =3, =4, =5，
∴ =n1；
∵ =1, =3=1+2= +2, =6=3+3= +3, =10=6+4= +4，…，
∴ =n2，
∴ = + + + - +…+ =1+2+3+…+n2= .
当n=8时, = =21.
⑵第一行数字之和1= ，第二行数字之和2= ，第三行数字之和4= ，第四行数字之和8= ，…∴第n行数字之和为 ，
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和.