Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE，将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF，则S△BFC的面积为 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：根据题意得出S△ADE+S△AFE+S△EFC+S△ABF+S△BFC=4×4，进而得出S△BFC=FN，再利用勾股定理得出FN的长，进而得出答案．

解：∵正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE，将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，

∴△ADE≌△AFE，DE=EC=EF=2，AB=AF=4，

过点F作FN⊥CD于点N，FM⊥AB于点M，

∴S△ADE+S△AFE+S△EFC+S△ABF+S△BFC=4×4，

∴×2×4+×2×4+×2×FN+×4×（4﹣FN）+S△BFC=16，

∴8+FN+8﹣2FN+S△BFC=16，

∴S△BFC=FN=×BC×NC=2NC，

设NC=x，则FN=2x，EN=2﹣x，

∴EF2=EN2+FN2，

∴22=（2﹣x）2+（2x）2，

解得：x1=0（不合题意舍去），x2=，

∴FN=2×=，

∴S△BFC=．

故答案为：．