Question

【题目】如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＜0）经过斜边OA上的点C，且OC：AC=1：2，与另一直角边交于点D，若S△OCD=12，则k= ．

Answer 1

【答案】﹣9

【解析】

试题分析：作CE⊥OB于E，如图，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OCE=S△BOD=k，再根据三角形面积公式得到S△ACD=12，且OC=OA，则S△OAB=36+k，然后证明△OCE∽△OAQB，利用相似三角形的性质即可得到k的值．

解：作CE⊥OB于E，如图，

∵点C、D在双曲线y=y=（x＜0）上，

∴S△OCE=S△BOD=k，

∵OC：AC=1：2，S△OCD=12，

∴S△ACD=24，OC=OA，

∴S△OAB=36+|k|，

∵CE∥AB，

∴△OCE∽△OAQB，

∴=（）2，即=，

∴k=±9．

∵k＜0，

∴k=﹣9．

故答案为﹣9．