Question

【题目】已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg.

(1)列出关于x，y的二元一次方程；

(2)若x＝12，则y＝_______；

(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有_______个；

(4)写出满足条件的x，y的全部整数解．

Answer 1

【答案】 （1）4x+7y=76；（2）4； （3）5；（4）满足条件的x，y的全部整数解是： ， ，

【解析】试题分析：

（1）由甲种物品的总重量+乙种物品的总重量=76列出方程即可；

（2）把x=12代入（1）中所得方程即可求得对应的y的值；

（3）将y=8代入（1）中所得方程解得对应的x的值即可得到答案；

（4）根据实际意义可知，x、y只能取非负整数，故求出（1）所得方程的自然数解即可；

试题解析：

（1）由题意可得：4x+7y=76；

（2）在4x+7y=76中，当x=12时，有4×12+7y=76，解得：y=4；

（3）在4x+7y=76中，当y=8时，有4x+7×8=76，解得：x=5，即甲物品有5个；

（4）由4x＋7y＝76，得x＝.

∵由题意可知得x、y为非负整数，

∴当y＝0时，x＝19；

当y＝1时，x＝，不合题意；

当y＝2时，x＝，不合题意；

当y＝3时，x＝，不合题意；

当y＝4时，x＝；

当y＝5时，x＝，不合题意；

当y＝6时，x＝，不合题意；

当y＝7时，x＝，不合题意；

当y＝8时，x＝；

当y＝9时，x＝，不合题意；

当y＝10时，x＝，不合题意；

当y＝11时，x＝，不合题意．

∴满足条件的x，y的全部整数解是： ， ， .