Question

【题目】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．
（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设y1=kx+b，

把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：

解得 ，

∴y1=﹣20x+1200

当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800

（2）

解：设y2=kx+b，

把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：

解得 ，

∴y2=25x﹣500，

当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，

当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，

y≤900，则5x+700≤900，

x≤40，

当y1=900时，900=﹣20x+1200，

x=15，

∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40

【解析】（1）根据两点的坐标求y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算；
（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1 ， ②当20＜x≤60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象．