Question

【题目】超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】没有超速．

【解析】试题分析：直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．

试题解析：解：这辆汽车没有超速，理由：过点D作DF⊥CB于点F，过点D作DE⊥AC于点E，由题意可得：∠ACD=30°，∠DCB=45°，∠CDB=75°，则∠DAE=45°，∠CDF=45°，∠FDB=30°，设BF=x，则DF=CF=x，∵BC=200m，∴ x+x=200，解得：x=100（﹣1），故BF=100（﹣1）m，则BD=200（﹣1）m，DC=DF=××100（﹣1）=（300﹣100）m，故DE=（150﹣50）m，则AD=（150﹣50）=（300﹣100）m，故AB=AD+BD=300﹣100+200（﹣1）=100（+1）≈173（m），∴≈24.7（m/s），∵每小时120千米=≈33.3（m/s），∵24.7＜33.3，∴这辆车没有超速．