【题目】已知关于m的方程的解也是关于x的方程的解．

求m、n的值；

已知线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

参考答案：

【答案】； 或

【解析】试题分析：（1）先利用解一元一次方程的方法解出12(m-16)=-5中m的值；

因为两个方程同解，代入解出n的值即可.

（2）因为点P的位置不能确定,故应分点P在线段AB上时,先根据比值求出AP,PB的长度,再根据中点定义求出PQ的长度,相加即可求出AQ的长度;当点P在线段AB的延长线上时,根据比值求出BP的长度,再根据中点定义求出BQ的长度,相加即可求出AQ的长度.

解： ，

，

，

关于m的方程的解也是关于x的方程的解．

，

将，代入方程得：

，

解得： ，

故；

由知： ，

当点P在线段AB上时，如图所示：

，

，

点Q为PB的中点，

，

；

当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

，

，

点Q为PB的中点，

，

．

故或．

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