Question

【题目】如图，将边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积和为 ．

Answer 1

【答案】4026
【解析】解：如图，过点A1作A1D、A1E与正方形的边垂直，
∵A1是正方形的中心，
∴A1D=A1E，A1D⊥A1E，
∵∠BA1D+∠BA1E=∠CA1E+∠BA1E，
∴∠BA1D=∠CA1E，
在△A1BD和△A1CE中，
，
∴△A1BD≌△A1CE（SAS），
∴阴影部分的面积=正方形面积的 = ×（2 ）2=2，
∴2014个这样的正方形重叠部分的面积和=2×（2014﹣1）=4026．
故答案为：4026．
标注字母，过点A1作A1D、A1E与正方形的边垂直，根据正方形的性质可得A1D=A1E，再求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角边角”证明△A1BD和△A1CE全等，然后根据全等三角形的性质可得阴影部分的面积等于正方形面积的 ，再根据重叠部分的个数比正方形的个数少1进行计算即可得解．