Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3，0)， 则点D的坐标为（ ）

A. (1, 3)B. (1，)C. (1，)D. (，)

Answer 1

【答案】A

【解析】

过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．

过D作DH⊥y轴于H，

∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，

∴AO=BC，DE=EF=BF，

∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，

∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，

∴∠OEF=∠BFO，

∴△EOF≌△FCB（ASA），

∴BC=OF，OE=CF，

∴AO=OF，

∵E是OA的中点，

∴OE=OA=OF=CF，

∵点C的坐标为（3，0），

∴OC=3，

∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，

同理△DHE≌△EOF（ASA），

∴DH=OE=1，HE=OF=2，

∴OH=2，

∴点D的坐标为（1，3），

故选A．