Question

【题目】如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（　　）

A. 2 B. 2 C. 2+ D. 2+

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC．

详解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，

∴∠AED=∠ACB=60°，

∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，

∴∠EFB=∠CFD=30°，

∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，

∴BE=EF=CF=CD，

∴四边形AEFC的周长=AB+AC，

∵∠A=90°，AE=AC=1，

∴AB=AD=，

∴四边形AEFC的周长=2．

故选：B．