Question

【题目】如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②+1＝0；③3x﹣1＝0 中，不等式组的关联方程是 （填序号）；

（2）若不等式组的某个关联方程 2x-m=1 的解是整数, 求 m 的值；

（3）若方程﹣ x＝ x，3+x＝2（x+ ）都是关于 x 的不等式组的关联方程，直接写出 m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①；（2）m＝3；（3）0≤m＜0.5．

【解析】

（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为2的方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.

（1）由不等式组得，，

由x﹣（3x+1）＝﹣5，解得，x＝2，故方程①x﹣（3x+1）＝﹣5 是不等式组的关联方程，

由+1＝0 得，x＝，故方程②+1＝0 不是不等式组的关联方程，

由 3x﹣1＝0，得 x＝，故方程③3x﹣1＝0 不是不等式组的关联方程，

故答案为：①；

（2）由不等式组

，解得，1＜x＜3，则它的关联方程的解是整数，x=2 关联方

程 2x-m=1 的解,故 m＝3；

（3）由 ﹣ x＝ x，得 x＝0.5，由 3+x＝2（x+）得 x＝2， 由不等式组 ，解得，m＜x≤2+m，

∵方程 ﹣ x＝ x，3+x＝2（x+ ）都是关于 x 的不等式组 的关联方程，

∴ ，得 0≤m＜0.5， 即 m 的取值范围是 0≤m＜0.5．