Question

【题目】如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4.

(1) 求∠BAC的大小；

(2) 求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】(1)30°;(2)

【解析】试题分析：（1）先由切线的性质得出∠DBA＝90°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠BOC＝60°，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出答案；

（2）由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影＝S扇形COA－S△COA可求得答案．

试题解析：

解：（1）∵DB为⊙O的切线，

∴ ，

∵

∴；

（2）如图，过O作OE⊥CA于点E，

∵

∴

∵

∴OE＝2，

∴ ，

，

∴阴影＝扇形COA﹣△COA＝