Question

【题目】杭州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数	1～39套（含39套）	40～69套（含69套）	70套及以上
每套服装的价格	80元	70元	60元

经调查：两个乐团共85人（甲乐团人数不少于46人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6500元．请回答以下问题：

（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？

（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？

（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责3位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）1400（元）（2）甲乐团有30人；乙乐团有55人．（3）共有两种方案：从甲乐团抽调10人，从已乐团抽调5人；或者从甲乐团抽调7人，从已乐团抽调10人．

【解析】试题分析：（1）根据60元买85套所花费计算即可；（2）设甲乐团有x人；乙乐团有y人．然后分①当46≤x≤69时和②当x≥70时两种情况讨论，分别列方程组，解方程组后并检验即可；（3）确定出a与b的关系式a=13-b，根据每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数，可确定出a、b的值，即可确定出所有方案.

试题解析：（1）买85套所花费为：85×60=5100（元），

最多可以节省：6300﹣5100=1200（元）

（2）设甲乐团有x人；乙乐团有y人．

①当46≤x≤69时

根据题意，得

解得

②当x≥70时

根据题意，得

解得x=25,经检验，不合题意，舍去.

答：甲乐团有35人；乙乐团有50人．

（3）由题意，得5a+3b=65

变形，得a=13﹣b

因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数

得： 或

所以共有两种方案：从甲乐团抽调10人，从已乐团抽调5人；或者从甲乐团抽调7人，从已乐团抽调10人．