Question

【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分别交边AB、DC于点M、N．如果AM:MB=2:3，AD=2，BC=7．求MN的长．

Answer 1

【答案】4

【解析】过点A作AF∥DC交MN于点E，交BC于点F，可以得出四边形AEND是平行四边形，四边形AFCD是平行四边形，得出EN、FC的值，求出BF的值，再利用三角形相似就可以求出ME的值，从而求出MN．

解：过点A作AF∥DC交MN于点E，交BC于点F，

∵AD∥BC，AF∥DC，
∴四边形AEND是平行四边形，四边形AFCD是平行四边形，
∴AD=EN=2．AD=FC=2．
∵BC=7，
∴BF=5．
∵ME∥BF，
∴△AME∽△ABF
∴．
∵AM：MB=2：3，
∴AM：AB=2：5，
∴，
∴ME=2
∴MN=4．

“点睛”本题考查了梯形中辅助线的作法和运用，平行四边形的判定即将性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用．解答中正确的作出辅助线是解答的关键．