Question

【题目】设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，

（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；

（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．

Answer 1

【答案】（1）x1+x2=-，x1·x2=（2）0

【解析】试题分析：（1）利用求根公式表示出x1，x2，代入所求式子可直接推导得出结论；

（2）把式子拆开重新整理成一元二次方程的形式，然后把x1，x2代入原方程，整体代入即可求出代数式的值．

解：（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，

∴x1=，x2=

∴x1+x2==-，

x1·x2=·=

（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0

原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2

=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）

=0