Question

【题目】在平面直角坐标系中，B点坐标为（x、y），且x、y满足|x+y﹣8|+（x﹣y）2=0．
（1）求B点坐标；
（2）如图，点A为y轴正半轴上一点，过点B作BC⊥AB，交x轴正半轴于点C，求证：AB=BC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|x+y﹣8|+（x﹣y）2=0，

∴ ，

解得， ，

即点B的坐标为（4，4）

（2）解：作BD⊥OA于点D，作BE⊥OC于点E，如右图所示，

∵BC⊥AB，∠DBE=90°，∠ADB=∠CEB=90°，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE=90°，

∴∠ABD=∠CBE，

又∵点B（4，4），

∴BD=BE=4，

∴△ADB≌△CEB（ASA），

∴AB=BC．

【解析】（1）根据x、y满足|x+y﹣8|+（x﹣y）2=0，可以求得x、y的值，从而可以求得点B的坐标；（2）根据题意，可以作辅助线，只要证明△ADB≌△CEB即可证明AB与BC的关系，根据题目中的条件可以得到△ADB≌△CEB的条件，本题得以解决．
【考点精析】掌握解二元一次方程组是解答本题的根本，需要知道二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法．