Question

【题目】某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元， 其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．

（1）求A，B两种足球的单价；

（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？

Answer 1

【答案】（1）A种足球单价为120元/个，B足球单价为200元/个．（2）本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．

【解析】试题分析：（1）设A种足球单价为x元/个，则B足球单价为（x+80）元/个，根据：A种足球个数=2×B种足球个数，列分式方程求解可得；（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18-x）个，购买总费用为W，根据：总费用=A种足球单价×A种足球数量+B种足球单价×B种足球数量，列出W关于x的函数关系式，由B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍可得x的范围，继而根据一次函数性质可得最值情况．

试题解析：（1）设A种足球单价为x元/个，则B足球单价为（x+80）元/个，

根据题意，得：

解得：x=120，

经检验：x=120是方程的解，

答：A种足球单价为120元/个，B足球单价为200元/个．

（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18﹣x）个；

根据题意，得：W=120x+200（18﹣x）=﹣80x+3600，

∵18﹣x≥2x，

∴x≤6，

∵﹣80＜0，

∴W随x的增大而减小，

∴当x=6时，W最小，此时18﹣x=12，

答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．