Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）求出∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOC=58°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=29°，
∴∠BOD=180°﹣29°=151°

（2）解：OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵∠AOC=58°，
∴∠BOC=122°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC= ×58°=29°．
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°﹣29°=61°，
∴∠COE= ∠BOC，即OE是∠BOC的平分线
【解析】（1）根据角平分线的定义得出∠AOD=29°，根据邻补角的定义得出∠BOD=180°﹣29°=151° ；
（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：根据邻补角的定义得出∠BOC=122°．根据角平分线的定义得出∠DOC= ×58°=29°．根据角的和差得出∠COE=90°﹣29°=61°，从而得出结论。
【考点精析】关于本题考查的角的平分线和角的运算，需要了解从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示才能得出正确答案．