Question

【题目】如图，在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用面积法可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长．

解：连接AP，在ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴∠BAC＝90°，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四边形AFPE是矩形，

∴EF＝AP．

∵M是EF的中点，

∴AM＝AP，

根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，

即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，

∴S△ABC＝，

∴，

∴AP最短时，AP＝，

∴当AM最短时，AM＝AP＝．

故选：B．