【题目】如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

参考答案：

【答案】
（1）解：由题意可得，

20t=5t+120

解得t=8，

即t=8min时，射线OC与OD重合


（2）解：由题意得，

20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，

解得，t=2或t=14

即当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD


（3）解：存在，

由题意得，120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t，

解得t=4.8或t= 或t=12，

即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为 min，当以OD为角平分线时，t的值为12min


【解析】（1）根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；（2）根据题意可得，射线OC⊥OD时，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，可得t的值；（3）分三种情况，一种是以OB为角平分线，一种是以OC为角平分线，一种是以OD为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，以及对角的运算的理解，了解角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示．

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