Question

【题目】已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；

（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？

Answer 1

【答案】（1）正方形ABCD的边长是；（2）5．

【解析】

试题分析：（1）首先根据正方形的两边相等得到方程的两根相等，从而利用根的判别式确定m的值，代入方程求得正方形的边长即可；

（2）将AB的长代入方程求得m的值，从而得到方程求得方程的另一根，利用矩形的周长计算方法求得矩形的周长即可．

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

又∵△=m2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2，（m﹣1）2=0时，

即m=1时，四边形ABCD是正方形，

把m=1代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+=0，

解得：x=，

∴正方形ABCD的边长是；

（2）把AB=2代入x2﹣mx+﹣=0，得4﹣2m+﹣=0，

解得：m=，

把m=代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+1=0，

解得x=2或x=，

∴AD=，

∵四边形ABCD是矩形，

∴矩形ABCD的周长是2×（2+）=5．