Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD、BE相交于F点．

（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）当E、D运动时，∠BFD大小是否发生改变？若不变求其大小，若改变求其变化范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB，∠C=∠BAE=60°，

∵点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，

∴BD=CE，

∴AE=CD，

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD

（2）解：当E、D运动时，∠BFD大小不发生改变，

∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，

∴∠AFE=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°，

∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），

∴∠BFD=60°

【解析】（1）由等边三角形ABC可得出的条件是：AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，可根据SAS证明△ABE≌△CAD；（2）E、D运动时，∠BFD大小不发生改变，根据△ABE≌△CAD，得到∠ABE=∠CAD，利用外角的性质得到∠AFE=∠ABE+∠BAF，再根据对顶角相等，即可解答．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等边三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．