Question

【题目】阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6
求BC的长．
小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．
请回答：

（1）△BDE是
（2）BC的长为

Answer 1

【答案】
（1）等腰三角形
（2）5.8
【解析】解：（1）△BDE是等腰三角形，
在△ACD与△ECD中， ，
∴△ACD≌△ECD，
∴AD=DE，∠A=∠DEC，
∵∠A=2∠B，
∴∠DEC=2∠B，
∴∠B=∠EDB，
∴△BDE是等腰三角形；（2）BC的长为5.8，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC=∠C=80°，
∵BD平分∠B，
∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，
在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，
则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°，
∴∠4=60°，
∴∠3=60°，
在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，
则△BDE≌△FDE，
∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，
∵∠A=20°，
∴∠6=20°，
∴AF=EF=2，
∵BD=DF=2.3，
∴AD=BD+BC=4.3．