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【题目】如图，两个等腰直角三角形△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB＝13
，CD＝5，△CDE绕点C在平面内自由旋转，当A、E、D三点共线时，AD的长是______．
参考答案：
【答案】7或17
【解析】
分两种情况：①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD于点H，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，可得CH、AH的长，②当射线AD在直线AC的下方时，作CH⊥AD于点H，同理可得CH、AH的长，进而即可求解．
①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD于点H，
∵CE=CD，∠ECD=90°，CH⊥DE，CD＝5
，
∴DE=5×=10，
∴EH=DH=CH=
DE=5，
∵CA=CB，∠ACB=90°，AB＝13，
∴AC=13÷=13，
∴在Rt△ACH中，AH=
，
∴AD=AH+DH=12+5=17；
②当射线AD在直线AC的下方时，作CH⊥AD于点H，
同理可得：CH=5，AH=12，
∴AD=AHDH=125=7．
综上所述， AD的值为17或7．
故答案是：7或17．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=
，AE=3，求AF的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，二次函数y=-x2+ax+b的图象与x轴交于A（-
，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）设P是x轴上方的抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、A 、M为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。
A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④
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查看答案和解析>>【题目】如图，△AOB是等边三角形，且B（2，0），OC是AB边的中线，将△AOB绕点O逆时针旋转120°得到△A1OB1．
（1）B1的坐标是_______（直接写出结果即可）；
（2）请画出将△A1OB1绕点O逆时针旋转120°得到的△A2OB2，并按图形旋转规律画出阴影部分；
（3）计算点B旋转到点B1所经过的弧形路线长（结果保留π）．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示,铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).将图案向下平移2个单位长度,画出相应的图案,并写出平移后相应五个顶点的坐标.
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查看答案和解析>>【题目】材料：帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：
①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；
②在平面直角坐标系里，绘制函数y＝
的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y＝
的图象于点R；④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；
⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝
∠AOB．根据以上材料解答下列问题：
（1）设点P的坐标为（a，
），点R的坐标为（b，
），则点M的坐标为 ；（2）求证：点Q在直线OM上；
（3）求证：∠MOB＝
∠AOB；（4）应用上述方法得到的结论，如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．
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