Question

【题目】为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．

（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；

（2）山高DC是多少（结果取整数）？

Answer 1

【答案】（1）作图见解析．（2）山高124米．

【解析】

试题分析：（1）以D为圆心，大于DC长度为半径作弧，与AB及其延长线相交于E、F，分别以E、F为圆心，ED为半径作弧，相交于G，过D、G作垂线即可；

（2）根据角的度数判断出AB=DB，利用三角函数求出DC即可

试题解析：（1）如图②，

（2）如图②，

∵∠DBC=62°，∠DAB=31°，

∴∠BDA=∠DAB=31°，

∴AB=DB，

∵AB=140米，

∴DB=140米，

在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，

∴DC=140sin62°≈124米．

答：山高124米．