Question

【题目】已知：如图1，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分（△BFD）剪去，得到△ABF和△EDF．

（1）求证：FB=FD；

（2）求证：△ABF≌△EDF；

（3）将△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，请你按照下列要求将拼图补画完整（图2）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】（1）根据翻折的性质得出∠FBD=∠DBC，再利用平行线的性质证明即可；

（2）由折叠的性质求证△ABF≌△EFD；

（3）根据题意要求作图即可．

（1）证明：由折叠的性质知，∠FBD=∠DBC，

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠FDB=∠DBC，

∴∠FBD=∠FDB，

∴FB=FD；

（2）证明：由折叠的性质知，ED=CD=AB，

又∵∠E=∠A=90°，∠EFD=∠AFB，

∴△ABF≌△EFD；

（3）如图，