Question

【题目】如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF=DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（ ）
A.2
B.2
C.4 ﹣2
D.2 ﹣2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在正方形ABCD中，

∴AB=BC，∠BAE=∠ABC=90°，

在△ABE和△BCF中，

∵ ，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠ABE=∠BCF，

∵∠ABE+∠CBP=90°

∴∠BCF+∠CBP=90°

∴∠BPC=90°

如图，取BC的中点O，连接OP、OA，

则OP= BC=2，

在Rt△AOB中，OA= = =2 ，

根据三角形的三边关系，OP+AP≥OA，

∴当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，

AP的最小值=OA﹣OP=2 ﹣2．

故选D．

【考点精析】通过灵活运用正方形的性质，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形即可以解答此题．