Question

【题目】如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC，设DC与双曲线交于点E，求点E到x轴的距离．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；（2）点E到x轴的距离为．

【解析】分析：（1）把点A（4，n）代入一次函数y＝x－3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y＝，得到k的值为12，即可写出方比例函数的解析式；

（2）设E（，m），根据tan∠ECx＝tan∠ABC构建方程即可解决问题．

详解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y＝x﹣3，

可得n＝×4﹣3＝3；

把点A（4，3）代入反比例函数y＝，

可得3＝，

解得k＝12．

∴反比例函数的解析式为y＝．

（2）设E（，m），

一次函数y＝x－3与x轴交点B（2，0），

BC＝AD＝5，

∴OC＝7，

∵tan∠ECx＝tan∠ABC，

∴＝，

解得m＝（负根已经舍弃），

∴点E到x轴的距离为．