Question

【题目】“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。

(1)我们知道可以得到。如果，求、的值.

(2)已知 试问多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值.

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=2 （2）无关 3

【解析】

（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到a、b的值；

（2）根据 a2+b2+c2-ab-ac-bc=，代入求值．

（1）由a2+b2+2a-4b+5=0，得到：（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0，

（a+1）2+（b-2）2=0，

所以有a+1=0，b-2=0，

解得a=-1，b=2；

（2）多项式 a2+b2+c2-ab-ac-bc的值与变量x的取值无关．理由如下：

∵a=x+2017，b=x+2015，c=x+2016，

∴a-b=2，a-c=1，c-b=1，

∴a2+b2+c2-ab-ac-bc

=（-ab+）+（-ac+）+（-cb+）

=

=

=3．

∴多项式 a2+b2+c2-ab-ac-bc的值与变量x的取值无关，且a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是3．