Question

【题目】如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD对折，使点A翻折到点C，E是BD上一点。且BE>DE，连接AE并延长交CD于F，连接CE.

(1)依题意补全图形；

(2)判断∠AFD与∠BCE的大小关系并加以证明；

(3)若∠BAD=120°，过点A作∠FAG=60°交边BC于点G，若BG=m，DF=n，求AB的长度(用含m，n的代数式表示).

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)∠BCE=∠AFD；(3)AB=m+n

【解析】

（1）将△ABD沿BD对折，使点A翻折到点C，在BD上取一点E，BE>DE，连接AE并延长交CD于F，连接CE.据此画图即可；

(2)先证出四边形ABCD是菱形，得∠BAF=∠AFD，再证出ΔABE≌ΔCBE，得到∠BCE=∠BAE.，所以∠BCE=∠AFD；

（3）由已知得出ΔACD是等边三角形，所以AD=AC, 再根据∠FAG=60°证出∠CAG=∠DAF，然后证明ΔACG≌ΔADF，得到CG=DF，从而得出AB=BC=m+n..

(1)如图所示：

；

(2) ∠BCE=∠AFD，

理由：

由题意可知：∠ABD=∠CBD，AB=BC=AD=CD

∴四边形ABCD是菱形

∴∠BAF=∠AFD

在ΔABE和ΔCBE中

∴ΔABE≌ΔCBE（SAS）

∴∠BCE=∠BAE.

∴∠BCE=∠AFD.

(3)如图

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴∠CAD=∠CAB=60°

∴ΔACD是等边三角形

∴AD=AC

∵∠GAC+∠FAC=60°，且∠FAC+∠DAF=60°

∴∠CAG=∠DAF

在ΔACG和ΔADF中,

∴ΔACG≌ΔADF（ASA）

∴CG=DF

∵DF=n，BG=m

∴CG=n

∴BC=m+n

∴AB=BC=m+n.