Question

【题目】已知：如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4：7．画出∠BOC的角平分线OE，并求出∠DOE的度数．

Answer 1

【答案】解：（1）如图：
2）∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOD：∠COD=4：7，
∴设∠AOD=4x°，∠COD=7x°，
∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，且∠BOC=50°，
∴90+7x+4x+50=360，
∴x=20，
∴∠COD=140°．
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴ ∠BOC=25°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=165°
【解析】设∠AOD=4x，∠COD=7x，根据题意列出方程即可求得∠COD=140°，然后根据角平分线的定义计算∠COE的度数，最后结合图形计算∠DOE的度数．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，以及对角的运算的理解，了解角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示．