【题目】如图所示，四边形是矩形，点、的坐标分别为， ．点是线段上的动点（与端点、不重合）．过点作直线交折线于点．当点在线段上时，若矩形关于直线的对称图形为四边形，试探究与矩形的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

参考答案：

【答案】不变，重叠部分面积是．

【解析】试题分析：重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．

试题解析：如图，设与相交于点， 相交于点，则矩形与矩形的重叠部分的面积即为四边形的面积．

由题意知， ， ，所以四边形是平行四边形，

根据轴对称知， ，又 ，

∴，∴，

∴平行四边形是菱形，

过点作，垂足为，

由题易知， ， ，所以，

设菱形的边长为，在中，由勾股定理知： ，

解得， ，

所以矩形与矩形的重叠部分的面积不发生变化，始终为．

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