Question

【题目】如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0．5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．

（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ并求其长度；

（2）当t为多少时，△PQB是以BP为底的等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）6．

【解析】

试题分析：（1）根据点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0．5个单位可知，当t=6秒时，DP=6，AQ=3即可画出线段PQ；

（2）设时间为t，则在t秒钟，P运动了2t个单位，Q运动了t个单位，由题意得 PQ=BQ，然后根据勾股定理列出关于t的方程，解得t即可．

试题解析：（1）∵点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0．5个单位，当运动时间t为6秒，

∴由图中可知PQ的位置如下图2，

则由已知条件可得PD=6，AQ=3，QE=4，PE=3，

∴PQ=5．

（2）能．由题意得 PQ=BQ ，（t﹣t）2＋42=（8﹣t）2

解得t=6．