【题目】如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.
(1)求证:;
(2)若,
,求CD的长.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)连接OC,根据切线的性质,判断出AD∥OC,再应用平行线的性质,即可推得.
(2)连接BC,通过证明△ADC△ACB,可求出AD的长,再在Rt△ADC中,通过勾股定理可求出CD的长.
解:(1)证明:如图,连接OC, ,
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD.
∵AD⊥CD,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO.
∵OA=OC,
∴∠CAB=∠ACO,
∴∠DAC=∠CAB.
(2)如图,连接BC
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=90°.
∴∠ADC=∠ACB.
由(1)知∠DAC=∠CAB,
∴△ADC△ACB.
∴.
∵,
,则可设AD=2x,AB=3x,x>0,
∴.
解得x=2.
∴AD=4.
在Rt△ADC中,由勾股定理,得CD==
.
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【题目】如图,点的坐标为
,过点
作
轴的垂线交直线
于点
,以原点
为圆心,
的长为半径画弧交
轴正半轴于点
;再过点
作
轴的垂线交直线
于点
,以原点
为圆心,
的长为半径画弧交
轴正半轴于点
,...,按此做法进行下去,则
的长是______.
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【题目】如图,在ABCD中,∠ABC=60°,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接DF.
(1)求证:△ABF是等边三角形;
(2)若∠CDF=45°,CF=2,求AB的长度.
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【题目】如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
(1)证明:点E是OB的中点;
(2)若AB=8,求CD的长.
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【题目】如图,在矩形中,
,点D是边
的中点,反比例函数
的图象经过点D,交
边于点E,直线
的解析式为
.
(1)求反比例函数的解析式和直线
的解析式;
(2)在y轴上找一点P,使的周长最小,求出此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,的周长最小值是______.
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【题目】如图,菱形的对角线
相交于点
按下列步骤作图:①以点
为圆心,任意长为半径作弧,分别交
于点
;②以点
为圆心,
长为半径作弧,交
于点
;③点
为圆心,
以长为半径作弧,在
内部交②中所作的圆弧于点
;④过点
作射线
交
于点
.
,四边形
的面积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,面积为S的菱形ABCD中,点O为对角线的交点,点E是线段BC单位中点,过点E作EF⊥BD于F,EG⊥AC与G,则四边形EFOG的面积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知:矩形的边
,
,点
从点
出发沿线段
向点
匀速运动,点
同时从点
出发沿线段
向点
匀速运动,速度均为
,当一个点到达终点时另一个点也停止运动.连接
,以
为对角线作正方形
,连接
,则
的长度为____.
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