Question

【题目】如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：

①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；
②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；
③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上；
④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．
他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？

Answer 1

【答案】解：有道理，
∵DF⊥CD，AC⊥CD，
∴∠C=∠D=90°，
∵O为CD中点，
∴CO=DO，
在△ACO和△FDO中 ，
∴△ACO≌△FDO（ASA），
∴AO=FO，∠A=∠F，
在△ABO和△EOF中 ，
∴△ABO≌△FEO（ASA），
∴EF=AB．
【解析】由作法，可运用二次全等法，构造出两对全等三角形ACO≌△FDO与△ABO≌△FEO，第一次全等为第二次全等准备条件AO=FO，∠A=∠F.