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【题目】如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=65°
（1）求∠AOD的度数；
（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系？
（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，（2）的关系仍成立吗？
参考答案：
【答案】(1)115°;(2)证明见解析；（3）成立.
【解析】
(1)根据直角的定义可以求得∠DOC＝∠BOD－∠BOC；然后由角间的和差关系可以求得∠AOD的度数；
(2)根据图示知∠AOB＝∠AOC－∠BOC，据此可以求得∠BOC的度数，结合(1)求得的∠AOD的度数即可解答；
(3)根据同角的余角相等解答.
解：（1）∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°，
∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°．
（2）∵∠DOC=25°，∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°，
∴∠AOB=∠DOC．
（3）成立，
∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC，
∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．
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查看答案和解析>>【题目】某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．
组别
次数x
频数（人数）
A
80≤x＜100
6
B
100≤x＜120
8
C
120≤x＜140
m
D
140≤x＜160
18
E
160≤x＜180
6
请结合图表解答下列问题：
（1）表中的m=；
（2）请把频数分布直方图补完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第组；
（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；
（3）若AD=3，AB=4，求DC的长． -
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查看答案和解析>>【题目】为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
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查看答案和解析>>【题目】如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠AOB的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．
（1）求证：△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
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