Question

【题目】如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，点C均落在格点上，点B为中点．

（Ⅰ）计算AB的长等于；
（Ⅱ）若点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，且BP=CQ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P，Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明） ．

Answer 1

【答案】；取BC的中点P，在AC上截取AQ= AC，线段PQ即为所求
【解析】解：（Ⅰ）由图象可知AB= = ．

（Ⅱ）设BP=CQ=x，

∵BC= = ，

∴PC= ﹣x，

在Rt△PCQ中，PQ= = ，

对于函数y=2x2﹣3 x+ ，当x=﹣ = 时，y有最小值，此时PQ的值最小，

此时PC=PB=CQ= AC．取BC的中点P，在AC上截取AQ= AC，图中PQ即为所求．

所以答案是：取BC的中点P，在AC上截取AQ= AC，线段PQ即为所求．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．