Question

【题目】某商场销售两款三星的智能手机，这两款手机的进价和售价如下表所示：

该商场计划购进两款手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价-进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两款手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲手机的购进数量，增加乙手机的购进数量，已知乙手机增加的数量是甲手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两款手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。

Answer 1

【答案】（1）该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．

【解析】

试题分析：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金不超过17.25万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．

试题解析：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得

，

解得．

答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20-a）+2500（30+3a）≤172500

解得a≤5

设全部销售后的毛利润为w元．则

w=300（20-a）+500（30+3a）=1200a+21000．

∵1200＞0，

∴w随着a的增大而增大，

∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000

答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．