Question

【题目】中， ，点分别在边上（点不与点，点重合），，将绕点顺时针旋转得到．

（1）当点在上时，连接，

①如图1， ，线段的位置关系是_____________；

②如图2， ，此时还满足①中的位置关系吗？若满足，请证明你的结论；若不满足，请说明理由．

（2）若，在绕点顺时针旋转过程中，点第一次落在射线上时，连接，此时还满足（1）①中的位置关系吗？若满足，请证明你的结论，并直接写出的取值范围（用含的式子表示）；若不满足，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①平行，②满足（或），理由见解析；

（2）满足（或），

当时， ；

当时，

（或）

【解析】试题分析：（1）①由∽, ， ≌,由此∽由=,可得.

②由， 得是等边三角形，由是等边三角形， ，由边角边可证≌，由全等三角形对应角相等，又是内错角，可证；

（2）： 时，由得∽，由

得∽，进而，当，同理可证.

试题解析：（1）①平行

理由：∵， ，

∴

，

∽,

， ≌,

∴∽,

∴,

∴∽,

∴，

,

∴;

②满足（或）

理由如下：

∵，

∴是等边三角形，

∴，

又∵，

∴

∴是等边三角形

， ≌， ，

∴

在和中，

∴≌

∴

∴

∴

（2）满足（或）

理由如下：

① ∵ ∴∽

∴∽ ∴

由（2）知

∴∽ ∴

又∵ ∴

∴ ∴

此时， （或）

②当，同理可证 此时

综上所述：当时，

当时，

（或）