Question

【题目】在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，下列结论：

①△ABD，△BCD都是等腰三角形；

②AD=BD=BC；

③BC2=CDCA；

④D是AC的黄金分割点

其中正确的是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，利用三角形相似解题．

解：如图，∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD平分∠ABC交AC于点D，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，

∴AD=BD，

∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，

∴BC=BD，

∴△ABD，△BCD都是等腰三角形，故①正确；

∴BC=BD=AD，故②正确；

∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，

∴△BCD∽△ACB，

∴，

即BC2=CDAC，故③正确；

∵AD=BD=BC，

∴AD2=ACCD=（AD+CD）CD，

∴AD=CD，

∴D是AC的黄金分割点．故④正确，

故选D．