Question

【题目】已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB．

（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C ；

（2）在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是________；

（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）平行；（3）∠AOC=60°．

【解析】试题分析：（1）根据轴对称的性质画出图形即可；

（2）根据轴对称的性质可直接得出结论；

（3）先根据轴对称图形的性质得出△AOB≌△COD，故可得出∠OBD=∠ODB，∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB，再由∠ABD=2∠ADB可知∠CDB=2∠ADB，故∠CDA=∠ADB，根据AC∥BD，可知∠CAD=∠ADB，∠CAD=∠CDA，所以CA=CD，故可得出AO=OC=AC，即△AOC为等边三角形．

试题解析：（1）如图1所示；

（2）∵AC与BD是对应点的连线，

∴AC∥BD，

故答案为：平行；

（3）如图2，∵由（1）可知，△AOB与△COD关于直线l对称，

∴ ，

∴△AOB≌△COD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB，

∵∠ABD=2∠ADB，

∴∠CDB=2∠ADB，

∴∠CDA=∠ADB，

由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD=∠ADB．∴∠CAD=∠CDA，

∴CA=CD，

∵AO=AB，

∴AO=OC=AC，即△AOC为等边三角形，

∴∠AOC=60°．