【题目】如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是 .

参考答案：

【答案】

【解析】

试题分析：

过点C作CN⊥AB于N，交AD于M,连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN,根据勾股定理求出CN，即可求出答案

试题解析：

解：过点C作CN⊥AB于N，交AD于M,连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短和垂线段最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN

∵等边中，平分

∴

∴AD是BC的垂直平分线（三线合一）

∴C和B关于直线AD对称

∴CM=BM

即BM+MN=CM+MN=CN

∵CN⊥AB

∴∠CNB=90o，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一）

∵∠ACB=60°

∴∠BCN=30

∵AB=6

∴

在中，由勾股定理得：，

即的最小值是

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