Question

【题目】如图1，直线AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G和点H分别是直线AB和CD上的动点，作直线GH，EI平分∠AEF，HI平分∠CHG，EI与HI交于点I.

（1）如图，点G在点E的左侧，点H在点F的右侧，若∠AEF=70°，∠CHG=60°，求∠ETH的度数.

（2）如图，点G在点E的右侧，点H也在点F的右侧，若∠AEF=，∠CHG=β，其他条件不变，求∠ETH的度数.

（3）如图，点G在点E的右侧，点H也在点F的右侧，∠GHC的平分线HJ交∠KEG的平分线EJ于点J.其他条件不变，若∠AEF=，∠CHG=β，求∠EJH的度数.

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）；（3）.

【解析】

（1）过点I作IM∥AB ，由角平分线的性质得到∠AEI=35°，∠CHI=30°，

根据平行线的性质，由IM∥AB得到∠MIE=∠AEI=35°，由AB∥CD，IM∥AB

可得∠MIH=∠CHI=30°，再由∠EIH=∠MIE+∠MIH计算即可得到答案；

（2）过点I作IM∥AB，由角平分线的性质得到∠AEI=，∠CHI=，根据平行线的性质由IM∥AB可得∠MIE=∠AEI=，由AB∥CD，IM∥AB得到IM∥CD，结合题意得到∠EIH=∠MIE+∠MIH计算即可得到答案；

（3）过点J作MN∥AB ，由角平分线的性质得到∠JEG=，∠JHF=，根据平行线的性质由MN∥AB得到∠MJE=∠JEG =，由AB∥CD，MN∥AB得到MN∥CD，结合题意得到∠EJH=180°-∠MJE-∠NJH，计算即可得到答案.

（1）解：过点I作IM∥AB

∵EI平分∠AEF，HI平分∠CHG，∠AEF=70°，∠CHG=60°，

∴∠AEI=35°，∠CHI=30°

∵IM∥AB

∴∠MIE=∠AEI=35°

∵AB∥CD，IM∥AB

∴IM∥CD

∴∠MIH=∠CHI=30°

∴∠EIH=∠MIE+∠MIH=35°+30°=65°

（2）解：过点I作IM∥AB

∵EI平分∠AEF，HI平分∠CHG，∠AEF=，∠CHG=β，

∴∠AEI=，∠CHI=

∵IM∥AB

∴∠MIE=∠AEI=

∵AB∥CD，IM∥AB

∴IM∥CD

∴∠MIH=∠CHI=

∴∠EIH=∠MIE+∠MIH=+

（3）解：过点J作MN∥AB

∵∠AEF=

∴∠KEB=

∵EJ平分∠KEB，HJ平分∠CHG，∠KEB =，∠CHG=β，

∴∠JEG=，∠JHF=

∵MN∥AB

∴∠MJE=∠JEG =

∵AB∥CD，MN∥AB

∴MN∥CD

∴∠NJH=∠CHJ=

∴∠EJH=180°-∠MJE-∠NJH=180°--.