Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC ， D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE ， 连接AD、EC ． 若BD＝CD ， 求证：四边形ADCE是矩形．

Answer 1

【答案】证明：∵AB=AC，BD＝CD ，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，AE=BD，
∴AE∥CD，AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形．
【解析】先证明四边形ADCE是平行四边形，再证一个角是直角，即可证得.
【考点精析】掌握矩形的判定方法是解答本题的根本，需要知道有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．