Question

【题目】如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．

（1）△ABC的形状是 等腰直角三角形；

（2）求△ABC的面积及AB的长；

（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）等腰直角三角形，（2）；（3）P（0，2）或P（0，﹣2）或P（0，2﹣）或P（0，2+）或P（0，0）．

【解析】试题分析：（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；
（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；
（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可．

试题解析：∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．

∴OB=OC=OA，

∴△ABC是等腰三角形，

∵AO⊥BC，

∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案为等腰直角三角形，

（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．

∴BC=4，OA=2，

∴S△ABC=BC×AO=×4×2=4，

∵A（0，2）、B（﹣2，0），

∴AB=，

（3）设点P（0，m），

∵A（0，2）、B（﹣2，0），

∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，

∵△PAB是等腰三角形，

∴①当AB=BP时，

∴2=，

∴m=±2，

∴P（0，2）或P（0，﹣2），

②当AB=AP时，

∴2=|m﹣2|，

∴m=2+2或m=2﹣2，

∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）

③当AP=BP时，

∴|m﹣2|=，

∴m=0，

∴P（0，0），

∴P（0，2）或P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．