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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E．
（1）求证：EA2=EBEC；
（2）若EA=AC，cos∠EAB=
，AE=12，求⊙O的半径．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】试题分析：（1）由弦切角定理，可得
继而可证得
然后由相似三角形的对应边成比例，证得
（2）首先连接
过点B作BH⊥AE于点H，易证得
然后由三角函数的性质，求得直径
的长，继而求得
的半径．
试题解析：(1)证明：∵AE是切线，
∴∠EAB=∠C，
∵∠E是公共角，
∴△BAE∽△ACE，
∴EA:EC=EB:EA，
(2)连接BD，过点B作BH⊥AE于点H，
∵EA=AC，
∴∠E=∠C，
∵∠EAB=∠C，
∴∠EAB=∠E，
∴AB=EB，
∴在
中,
∵AD是直径，
，
∴的半径为
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查看答案和解析>>【题目】如图：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象所示，下列结论中：①abc＞0;②2a＋b=0;③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax12＋bx1=ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2=2，正确的个数为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
的垂直平分线交
边于点
的垂 直平分线交
边于点
． 
求
的周长．
求
的度数．
判断△AEN 的形状并证明．
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查看答案和解析>>【题目】两个反比例函数y=
（k＞1）和y=
在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____（填序号）
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查看答案和解析>>【题目】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 同学们，我们把学习新的数学知识的时候，经常利用“化归“的数学思想方法解决问题，比如，我们在学习二元一次方程组的解法时，是通过“消元”的方法将二元方程化归成我们所 熟悉的一元方程，从而正确求解．下面我们就利用“化归”的数学方法解决新的问题． 首先，我们把像这样，只含有一个未知数，并且未知教的最高次数是
的不等式，称为一元二次不等式．通过以前的学习，我们已经认识了一无一次不等式、一元一次不等式组并掌握 了它们的解法．同学们，你们能类比一元一次不等式（组）的解法求出一元二次不等式的解 集吗？ 例题：解一元二次不等式
为了解决这个问题，我们需要将一元二次不等式“化归”到一元一次不等式（组），通过平方差公式的逆用，我们可以把
写成
的形式，从面将转化为
，然后再利用两数相乘的符号性质将一元二次不等式转化成一元一次不等式（组），从而解决问题．解：
可化为由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①
②
解不等式组①，
解不等式组②，
即一元二次不等式
的解集为
拓展应用：
求一元二次不等式
的解集．
求分式不等式
的解集．
求一元二次不等式
的解集． -
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查看答案和解析>>【题目】作图题:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
(3)如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】已知点
，试分别根据下列条件，求出点
的坐标.（1）点
在
轴上；（2）点
的纵坐标比横坐标大3；（3）点
到
轴的距离为2，且在第四象限.
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