Question

【题目】如图，在中，的垂直平分线交边于点的垂 直平分线交边于点．

求的周长．

求的度数．

判断△AEN 的形状并证明．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）60°；（3）△AEN为等边三角形，理由见详解.

【解析】

（1）根据题意，利用线段垂直平分线性质得到AE=BE，AN=CN，等量代换即可确定出三角形AEN周长；

（2）由等边对等角，以及三角形内角和定理求出所求角度数即可；

（3）根据题意利用外角性质确定出三角形AEN三个角都为60°，即可确定出三角形形状．

解：（1）∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，

∴AE=BE，AN=CN，

∵BC=12，

∴△AEN周长l=AE+EN+AN=BE+EN+NC=BC=12；

（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵AE=BE，AN=CN，

∴∠BAE=∠CAN=30°，

∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=60°；

（3）△AEN为等边三角形，理由如下：

∵∠AEN=∠B+∠BAE=60°，∠ANE=∠C+∠CAN=60°，

∴△AEN为等边三角形．