Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣ ，y1）和（ ，y2）在该图象上，则y1＞y2 ． 其中正确的结论是（填入正确结论的序号）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵对称轴在y轴右边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故②正确；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，c＞0，
∴﹣ =1，
∴2a+b=0，
∴2a+b＜c，
∴2a+b﹣c＜0，故③正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故④正确；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴抛物线上x=﹣ 时的点与当x= 时的点对称，
∵x＞1，y随x的增大而减小，
∴y1＜y2 ， 故⑤错误；
所以答案是：②③④．
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．